Decomposição em Fatores Primos
Os principais números primos que utilizamos para realizar a decomposição são os primeiros, assim, é muito importante que saibamos pelo menos os seguintes primos:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …}
A decomposição em fatores primos é uma ferramenta muito poderosa dentro da matemática, uma vez que possibilita a simplificação de expressões algébricas e numéricas. Formalmente, a decomposição em fatores primos é conhecida como Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma:
“Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como sendo uma multiplicação de números primos.”
Além disso, essa decomposição é única para cada número, ou seja, ao decompor o número 12, por exemplo, ele será o único com tal fatoração. O número que admite uma decomposição é chamado de composto.
Como decompor um número composto?
Para decompor um número composto, devemos realizar divisões sucessivas por números primos – isso se a divisão for possível – até que o quociente seja igual a 1. No final, devemos escrever os números primos utilizados em forma de multiplicação (forma fatorada). Veja os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Escreva o número 24 na forma fatorada.
Para escrever o número 24 na forma fatorada, devemos dividi-lo pelo primeiro número primo que seja possível, ou seja, dividir o número 24 por um número primo no qual a divisão seja exata.
Utilizando o algoritmo da divisão, vamos dividir o 24 por 2.
O quociente encontrado agora foi o número 12, então devemos dividi-lo novamente pelo primeiro número primo cuja divisão seja exata, ou seja, por 2.
Devemos continuar esse processo até que o quociente seja igual a 1. Observe que agora o quociente é igual a 6, logo podemos dividi-lo por 2, pois o número 2 é o primeiro número primo no qual a divisão ainda é possível.
Note que o quociente agora é igual a 3, portanto não é possível dividi-lo por 2. Nesses casos, vamos dividi-lo pelo próximo número primo cuja divisão seja exata, ou seja, por 3.
Como o quociente é igual a 1, a decomposição chegou ao fim, basta agora escrever os números primos (que estão dentro da chave) em forma de produto. Veja:
24 = 2 · 2 · 2 · 3
24 = 23 · 3
Veja que escrevemos o número 24 em forma de produto. Isso significa que fatoramos o número 24 utilizando números primos.
- Atividades 25, 26 e 27 no livro de matemática.
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