Aula de Matemática de Quinta-Feira

 

Propriedade dos Conjuntos numéricos: 

 1. Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

C) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.

D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

2. Analise as afirmativas sobre os conjuntos numéricos a seguir.

I – Todo número negativo é um número inteiro.

II – Todo número natural é um número real.

III – Um número real pode ser racional ou irracional.

Julgue as afirmativas e encontre a alternativa correta.

A) Somente a I é falsa.

B) Somente a II é falsa.

C) Somente a III é falsa.

D) Somente a II é verdadeira.

E) Somente a III é verdadeira.

3. Ao realizar uma operação com os números reais, durante a resolução, Tiago encontrou uma divisão entre – 2,5 e 0,5. Sobre o resultado dessa divisão, podemos afirmar que:

A) o resultado é um número natural.

B) o resultado é um número racional, mas não é um número inteiro.

C) o resultado é um número racional e é um número inteiro.

D) o resultado é um número irracional.

E) o resultado é um número real, mas não é um número racional.

4. Os conjuntos numéricos surgiram para atender as necessidades do homem, e a cada etapa foram se desenvolvendo novos conjuntos numéricos. Uma relação importante é a de inclusão. Dizemos que o conjunto A está contido em B quando todos os elementos do conjunto A estão contidos no conjunto B. Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

A) o conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números racionais.

B) o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números racionais.

C) o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números irracionais.

D) o conjunto dos números inteiros está contido tanto no conjunto dos números racionais quanto no conjunto dos números reais.

Respostas explicadas:

1. Alternativa D.

A) Falsa, pois o produto de dois números irracionais pode gerar como resultado um número real. Por exemplo, o produto de √2 com ele mesmo, ou seja, √2×√2 = 2, é um número natural.

B) Falsa, pois a soma de um número com o seu simétrico, por exemplo, resulta em zero:
 - √3 +√3 = 0.

C) Falsa, pois, entre dois números reais, existem infinitos números irracionais. Por exemplo, entre 3 e 4, existe o número irracional π e o √10.

D) Verdadeira.

E) Falsa, pois nem sempre isso ocorre. Por exemplo, -5 - (-6) = -5 + 6 = 1.

2. Alternativa A.

• I → Falsa, pois números decimais exatos negativos são racionais, mas não são inteiros. -7,5 é um exemplo de número negativo que não é inteiro.

• II → Verdadeira, pois o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números reais.

• III → Verdadeira, pois o conjunto dos números reais é a união dos racionais com os irracionais.

3. Alternativa C.

Primeiro calcularemos a divisão:

- 2,5 : 0,5 =  - 5

Analisando as alternativas, sabemos que -5  é um número racional e também é um número inteiro.

4. Alternativa D.

Pela ordem dos conjuntos, sabemos que os naturais estão contidos nos inteiros, que estão contidos nos racionais, que estão contidos nos reais. Analisando cada uma das alternativas, a única que é verdadeira é a D.

5. Desenhe no caderno:

6. Problemas matemáticos:

 Juliano trabalha em uma empresa de estofados e recebe, mensalmente, um valor líquido de R$2.320,00. Sabendo que, do seu salário, é sempre descontado 12% referente ao pagamento de INSS, qual o valor bruto do salário de Juliano?

a) R$2.440,00.

b) R$3.520,00.

c) R$2.598,40.

d) R$2.784,40.

O proprietário de um imóvel na zona urbana de uma cidade tem o valor de seu bem material estimado em R$258.140,00. Quanto esse proprietário pagará de IPTU (Imposto Predial Territorial Urbano) se a alíquota cobrada em seu município é de 1,0% do valor venal do imóvel?

a) R$258,14.

b) R$2580,00.

c) R$2581,40.

d) R$2583,00.

Uma fábrica de confecções era composta por 130 funcionários e devido à alta demanda de encomendas dos fardamentos escolares teve que aumentar em 20% o seu quadro de funcionários. Quantos trabalhadores trabalham nessa empresa após os novos contratos?

a) 136.

b) 150.

c) 156.

d) 260.

C= capital

I= taxa

T= tempo

 Dino tem um capital de R$5000,00 e deseja emprestá-lo a juros simples por 8 meses de modo que resgate mensalmente juros equivalente à mensalidade da sua internet que custa R$150,00. A que taxa de juros ele deve emprestar de modo que consiga atingir seu objetivo?

a) 1,5%.

b) 3%.

c) 5%.

d) 8%.

Veja as informações que constam no boleto da Internet de Érica, referentes à cobrança de multa e juros em caso de atrasos. 

Se a fatura paga em dia custa R$60,00, quanto Érica irá pagar no mês em que atrasar 5 dias? 

a) R$ 61,26.

b) R$ 66,00.

c) R$ 66,22.

d) R$ 67,20.

Respostas: 1:C;  2: C; 3: C  ; 4:B; 5: A