Aula de Matemática (12/04) - Conjunto dos números inteiros.

                                REVISANDO O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS:

https://www.youtube.com/watch?v=7vZx_Z7x4UI

Observando a imagem, é possível observar que o grupo das frutas cítricas está dentro dos outros grupos, pois elas possuem as mesmas características das demais frutas. O mesmo não acontece com a banana, que pertence apenas ao grupo de frutas, pois não se encaixa nem nas frutas de formato circular ou nas frutas circulares menores ou mesmo nas frutas cítricas.

Acontece algo bem parecido com os números. Como existem muitos tipos diferentes, eles podem ser organizados em diversos conjuntos numéricos de acordo com as suas características.

O primeiro e mais simples é o conjunto dos Números Naturais, cujo simbolo é N. Esse grupo foi originado pela necessidade de contar objetos e ele é formado pelos primeiros números criados. Nós representamos os elementos do conjunto dos números naturais da seguinte forma:

 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Esse é um conjunto que se caracteriza por ter um valor inicial (o zero) e por não ter um valor final. Por essa razão, dizemos que o conjunto dos números naturais é infinito. Podemos ainda representar os números naturais utilizando a seguinte reta:

Depois dos números naturais, há o conjunto dos Números Inteiros, que é representado por Z. Utilizamos a letra z em virtude da palavra alemã zahl, que significa “números”. O conjunto dos inteiros é composto por todos os elementos do conjunto dos naturais e também por esses mesmos elementos antecedidos pelo sinal de “menos”, os chamados “números negativos”. Podemos representar o conjunto dos números naturais da seguinte forma:

 = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}

Observe que o único número que não recebe o sinal negativo é o zero. Esse conjunto também é infinito, pois não conseguimos determinar nem o seu primeiro elemento nem o último. Utilizando a reta numérica, temos a seguinte representação para os números inteiros:

Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possível:

exemplos:

a) 5 - 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)

b) 9 - 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural)

c) 3 - 5 = ? ( impossível nos números naturais)

Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos,

-1, -2, -3,.........

lê-se: menos um ou 1 negativo

lê-se: menos dois ou dois negativo

lê-se: menos três ou três negativo.

1. Observe a reta numérica e:

               -6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6., +7

Escreva os números inteiros:

a) compreendidos entre 2 e 7 

b) compreendidos entre -4 e 3 

c) compreendidos entre -5 e 2 

d) compreendidos entre -2 e 6 

e) compreendidos entre -6 e -1 

f) compreendidos entre -7 e 0

Regra do jogo de sinais para adição e subtração:

A regra seguinte é utilizada apenas para adição e subtração de números inteiros.

Sinais diferentes:

Manter o sinal do número maior e subtrair os números normalmente.

→ Exemplo 1

– 7 + 8 =

Como os sinais são diferentes, devemos manter o sinal do número maior, no caso (+), e, em seguida, subtrair os números (8 – 7 = 1). Portanto:

– 7 + 8 = +1

→ Exemplo 2

Sinais iguais

Deve-se manter o sinal e somar os números.

→ Exemplo 1

– 9 – 8 =

Como agora os sinais são iguais, basta manter o sinal que se repete e somar normalmente os números, como 9 + 8 = 17, então:

– 9 – 8 = – 17

→ Exemplo 2

+33 + 67 =

+33 + 67 = + 100

1. Calcule: 

a) (-4) + ( +38) =

b) ( - 25) + ( + 25) =

c) (-715) + ( +82) =

d) ( - 34) – ( -12) =

e) - 23 + 37 =

f) - 43 – (- 82) =