Aula de Matemática de Quinta-Feira

 Proporcionalidade entre grandezas

Duas grandezas são ditas proporcionais se for possível construir duas razões equivalentes entre elas, de medidas distintas e em momentos distintos.

Exemplo: um automóvel move-se a 60 km/h e, em determinado período de tempo, consegue percorrer 240 km. Se esse automóvel estiver a 120 km/h, ele conseguirá percorrer 480 km no mesmo período de tempo.

Nesse caso, foram observadas duas situações diferentes para as grandezas velocidade e distância. Na primeira situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas:

 60 
240

Na segunda situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas:

120
480

Observe que ambas as razões têm como resultado o número 0,25, portanto elas formam a seguinte proporção:

 60 = 120
240   480

Podemos dizer, portanto, que as grandezas velocidade e distância são proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais

Quando duas grandezas são proporcionais, deve-se avaliar se essa proporcionalidade é direta ou indireta, especialmente para exercícios em que não houver uma das medidas da proporção e é necessário encontrá-la (isso pode ser feito de diversas maneiras, a mais conhecida é a regra de três).

Dadas as grandezas proporcionais X e Y, a variação na grandeza X gera uma variação na grandeza Y, na mesma proporção. No exemplo anterior, do automóvel, ao dobrarmos a velocidade, a distância percorrida também dobrará.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira gera um aumento na medida da segunda, ou quando uma diminuição da medida da primeira gera uma diminuição da medida da segunda.

São exemplos de grandezas diretamente proporcionais:

• Velocidade e distância;

• Gravidade e peso.

Regra de três

Quando a regra de três envolve grandezas diretamente proporcionais, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções (também conhecida como multiplicar cruzado) para transformar a proporção em uma equação com solução facilitada.

Exemplo: um automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade de 90 km/h?

Solução: Aumentando a velocidade, aumentamos também a distância percorrida pelo automóvel. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais. Para solucionar esse problema, basta construir a proporção entre elas e aplicar a propriedade fundamental das proporções:

 60 = 90
240    x 

60x = 90·240

60x = 21600

x = 21600
      60

x = 360

Serão percorridos 360 km.

1. Identifique, nas relações a seguir, aquela que associa duas grandezas diretamente proporcionais.

a) Quantidade de máquinas operando e produtividade.

b) Preço de um sapato e o seu tamanho.

c) Velocidade do automóvel e tempo gasto em uma viagem.

d) Download de arquivos da internet e valor pago na mensalidade.

2. Luíza observou que seu automóvel faz 40 km com 5 litros de gasolina. Sabendo que Luíza fará uma viagem de férias e que para ir e voltar percorrerá ao todo 210 km, com base nesse consumo, quantos litros de combustível serão necessários?

a) 18 litros

b) 24 litros

c) 26 litros

d) 50 litros

3. Joaquim irá dividir uma quantia de 15.000,00 para os seus três filhos de forma diretamente proporcional às suas idades que são 7, 8 e 10 anos, então, podemos afirmar que o filho caçula receberá:

a) R$ 600,00.

b) R$ 2140,00.

c) R$ 4200,00.

d) R$ 4800,00.

4. Em uma fábrica, 16 operários produzem 384 peças por dia de determinado produto, mantendo esse mesmo ritmo de trabalho, quantas peças seriam produzidas se essa fábrica contratasse mais 8 operários?

a) 192 peças.

b) 384 peças.

c) 492 peças.

d) 576 peças.

5. A tabela a seguir apresenta a medida dos lados de quadrados e seus respectivos perímetros. 

Qual número preenche corretamente a lacuna existente na tabela?

a) 52.

b) 48.

c) 42.

d) 40.