Aula de Matemática de Quinta-Feira

 O que é função?

Uma função é uma aplicação que relaciona os elementos de dois conjuntos não vazios. Considere dois conjuntos não vazios A e B, em que uma função f relaciona cada elemento de A a um único elemento de B.

Para entender melhor essa definição, imagine uma corrida de táxi. Para cada viagem, ou seja, para cada distância percorrida, existe um preço diferente e único, isto é, não tem sentido uma viagem ter dois preços diferentes.

Podemos representar essa função que leva elementos do conjunto A para o conjunto B das seguintes maneiras.

Observe que, para cada elemento do conjunto A, existe um único elemento relacionado com ele no conjunto B. Agora podemos pensar, afinal, quando uma relação entre dois conjuntos não será uma função? Bom, quando um elemento do conjunto A relacionar-se com dois elementos distintos de B, ou quando sobrar elementos do conjunto A sem se relacionarem com elementos de B. Veja:

De modo geral, podemos escrever uma função de maneira algébrica assim:

f: A → B

x → y

Note que a função pega elementos do conjunto A (representados por x) e leva-os aos elementos de B (representados por y). Podemos também dizer que os elementos do conjunto B são dados em função dos elementos do conjunto A, logo, podemos representar y por:

y = f(x)

Lê-se: (y igual f de x)

Domínio, contradomínio e imagem de uma função

Quando temos uma função f, os conjuntos que estão sendo relacionados recebem nomes especias. Assim, considere uma função f que leva elementos do conjunto A para os elementos do conjunto B:

f: A → B"

"O conjunto A, do que partem as relações, é denominado domínio da função, e o conjunto que recebe as “flechas” dessa relação é chamado de contradomínio. Denotamos esses conjuntos da seguinte maneira:

Df = A → Domínio de f

CDf = B → Contradomínio de f

O subconjunto do contradomínio de uma função formado por elementos que se relacionam com elementos do conjunto é denominado imagem da função e é denotado por:

Imf → Imagem de f

Exemplo

Considere a função f: A → B representada no diagrama a seguir e determine o domínio, o contradomínio e a imagem.

Como foi dito, o conjunto A = {1, 2, 3, 4} é o domínio da função f, enquanto o conjunto B = {0, 2, 3, –1} é o contradomínio da mesma função. Agora, observe que o conjunto formado por elementos que recebem a flecha (em laranja) formado pelos elementos {0, 2, –1} é subconjunto do contradomínio B, esse conjunto é a imagem da função f, assim:

Df = A = {1, 2, 3, 4}

CDf = B = {0, 2, 3, –1}

Imf = {0, 2, –1}

Dizemos que o 0 é imagem do elemento 1 do domínio, assim como o 2 é imagem dos elementos 2 e 3 do domínio, e –1 é imagem do elemento 4 do domínio."